数学中的复数和最美的欧拉公式

虚数i的由来

$$ i = \sqrt{-1} $$

$$ |3+4i| = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5 $$

等价关系

$$ e^{i\varphi} = cos\varphi + sin\varphi $$

$$ |e^{i\varphi}| = \sqrt{cos^2\varphi + sin^2\varphi} = 1 $$

$$ e^0 = 1, e^{i\frac{\pi}{2}} = i $$

$$ e^{i\pi} = 1, e^{i\frac{3\pi}{2}} = -i, e^{i2\pi} = 1 $$

其中的φ表示与X轴逆时针的转角大小,使用π弧度单位。

最美公式:欧拉公式

$$ e^{i\pi} + 1 = 0 $$